Подготовка к ЦТ.

В8-ЦТ-2017

Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой 
у = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве (-∞; 0)∪(0; +∞) и при х > 0 задается формулой у = 2^{3х - 8} - 20.

Решение. 1) Так как график функции пересекается с прямой у = 12, то при х > 0 имеем уравнение 2^{3х - 8} - 20 = 12 ⇒ 3х - 8 = 5, х = 13/3.
2) Найдем уравнение данной функции при х < 0, используя свойство нечетной функции: f(-x) = -f(x). Отсюда f(x) = -f(-x) = -(2^{-3х - 8} - 20) = -2^{-3х - 8} + 20. 
3) Для х < 0 получаем уравнение -2^{-3х - 8} + 20 = 12 или -2^{-3х - 8} = -8 ⇒ х = -11/3.
Таким образом, график данной функции и прямая пересекаются в точках с абсциссами 13/3 и -11/3. 
В ответ записываем их произведение, умноженное на 9, это -143.